Дискретная математика

Вариант 1

1. Даны множества U, А и В. Требуется найти , AnB, A\B, B\A, AAB,

A×B, A, B. Определить число подмножеств U, А и В.

U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, а={7,2,1,3}, В={0,5,4,9}

2. Сколькими способами можно переставить 4 различных буквы, выбранные

из 26 букв алфавита (повторение не допускается)?

3. У мамы есть 2 яблока, 3 ананаса и 4 апельсина. Она дает вам один фрукт в

день в течение 9 дней. Сколькими способами она может это сделать?

4. Пусть R - отношение «…мать…», а S - отношение «…сестра…» на множе

стве всех людей. Дайте словесное описание отношениям: R-1, S-1, R°S,

s-10 R-1, °

5. В классе 40 учеников. Из них по русскому языку имеют тройки 19 человек,

по математике - 17 человек и по физике - 22 человека. 4 ученика имеют

тройки только по одному русскому языку, 4 - только по математике и 11 -

только по физике. По русскому, математике и физике имеют тройки 5

учащихся. 7 человек имеют тройки по математике и физике. Сколько

учеников имеют тройки по двум из трёх предметов?

6. Пусть А={0, 2, 4, 63, = {(0, 4), (2, 0), (2, 4), (2, 6), (6, 0)),

= ((0, 2), (2, 4), (4, 6), (6, 0))

Найдите р, р-1, роз, р, р по,

7. Дайте определение операций над бинарными отношениями

8. Дайте определения операций над множествами.

9. Даны множества

A = (4,8, 16,32), B = (3,9,27,81), C = (5,10, 15,20),

R - бинарное отношение на А × В, переводящее четную степень числа 2 в

четную степень числа 3

G - бинарное отношение на В × С, числа кратные 9 в числа кратные 10

Найти R-1, S-1, R°S, S-1° R-1, и опишите свойства отношения R-

10. Напишите основные формулы комбинаторики