контрольная по геометрии 7 класс

Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.

Ко всем задачам нужно записать подробное решение, а не просто ответ.

Задание 1 .

В равнобедренном треугольнике с периметром 57 дм боковая сторона относится к основанию как 7:5. Найдите стороны треугольника.

Задание 2 .

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена биссектриса. Она пересекает гипотенузу под углом 75°. Выполните рисунок к задаче и найдите углы, которые образует с катетами высота, проведённая к гипотенузе.

Задание 3 .

Задан равнобедренный треугольник ABC(AB=CB). AD и CD – биссектрисы углов при основании треугольника. ∠ADC = 106°. Найдите ∠ABC.

Задание 4 .

Около равностороннего треугольника описали и вписали окружности. Докажите, что центры этих окружностей совпадают.

Задание 5.

Определите, существует ли треугольник с указанным отношением сторон (углов). Если да, укажите его вид по сторонам (разносторонний/равнобедренный/равносторонний) и по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный). Ответы поясните.

а) Стороны относятся как 3:3:7 ;

б) Стороны относятся как 4:7:7 ;

в) Углы относятся как 1:1:4 .