Контрольная работа по разделу «Элементы логики»

1. С помощью кругов Эйлера постройте множество:
(A ? B) \ С ? А, если A ? В ? С ? ?, А ? В, С ? В;
2. С помощью кругов Эйлера проиллюстрируйте равенство множеств:
(А \ В) ? С = A ? С \ В;
3. Изобразите на числовой прямой или на координатной плоскости и запишите (где это можно) с помощью характеристических свойств множества A ? B, A ? B, A \ В, В \ A, A ? В, В ? A, если:
А = {– 1, 0, 1, 2, 3} ? (0 ; 2), В = [– 2 ; 5) \ (– 2 ; 1);
4. Постройте таблицу истинности сложного высказывания и укажите все множество кортежей значений истинности элементарных высказываний А, В, С, при которых истинно данное сложное высказывание:
А ? В ? С ? А ? С
5. Решите задачу арифметически несколькими способами:
Площадь земли, засеянная пшеницей, в 6 раз больше площади, засеянной ячменём, а площадь, засеянная рожью, в 3 раза меньше площади, засеянной пшеницей. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если пшеницей засеяно на 480 га больше, чем рожью?
6. Решите задачу алгебраически двумя способами, составляя: a) уравнение; б) систему уравнений
Две трубы, действуя одновременно, наполняют бассейн за 1 час 12 минут. Определить, за какое время могла бы наполнить бассейн каждая труба в отдельности, зная, что если бы вторая труба была отливной (сточной), то при одновременном открытии обеих труб бассейн наполнился бы за 6 часов.