Математика для чайника

1. Матанализ
1.1 Найди предел для
1.2 Найти производную функции
1.3 Посчитать определенный интеграл
2. Линейная алгебра
2.1 Для двух матриц и посчитать: , ,
2.2 Для матрицы найти ,, ,.
3. Комбинаторика
3.1 Сколько существует последовательностей длины n над алфавитом таких, что суммарное количество символов G и C превосходит суммарное количество символов A и T (n – четное число, n > 2).
3.2 Сколько существует различных укорененных двоичных деревьев, содержащих 4 листовые вершины, каждая из которых помечена символом из алфавита (все символы на листьях должны быть различными). Перечислите их.
4. Теория вероятностей
4.1 Для дискретной случайной величины , распределение которой задано в табличной форме, найти 1й и 2й начальные моменты. Привести график для интегральной функции распределения величины .
1
2
4
0.25
0.25
0.5
4.2 Дана последовательность случайных величин . Каждая величина имеет непрерывное равномерное распределение в диапазоне . Найти математическое ожидание и дисперсию для величины . Что можно сказать о законе распределения этой случайной величины?
5. Алгоритмика
Задан неориентированный граф , содержащий N вершин. M вершин графа покрашены черным цветом. Необходимо проложить по графу маршрут между заданной парой так, чтобы в нем гарантированно содержалось не более k вершин черного цвета. Предложить алгоритм и проанализировать его на вычислительную сложность. Описать общую идею алгоритма словесно, а также либо с помощью блок-схемы, либо с помощью псевдокода, либо с помощью реализации на одном из распространенных языков программирования (C/C++, Java, Python, R, Matlab).