Докажите если n=2^m+k, то f(n)=2k+1

Пускай функция f с областью определения D(f)=N определена следующим образом: f(1)=1, f(2)=1 и для n?3 применяются рекуррентные соотношения:
для n четного f(n)=2*f(n/2)-1
для n нечетного f(n)=2*f((n-1)/2)+1
докажите если n=2^m+k, где m?N(с нулем), k?{0, ... , 2^m-1}, то f(n)=2k+1