Решение Домашней работы

Расписать подробно. С доказательством.
Темы, которые могут быть там затронуты
Определение и общие свойства колец, идеалов кольца.
Факторкольцо. Факторкольцо P[x]/(f(x)).
Теоремы о гомоморфизмах. Теорема о соответствии.
Простые и максимальные идеалы в коммутативных кольцах.
Нильрадикал и радикал Джекобсона.
Модули. Операции над подмодулями. Общие определения и теоремы.
Простые модули. Лемма Шура.
Конечнопорожденные модули. Лемма Накаямы.
Теорема Жордана-Гельдера-Шрайера.
Прямые суммы, свободные модули.