Задачи на логику

1.Докажите, что если каждый из 5 человек переписывается только с двумя другими, то не найдутся трое человек, которые все переписываются между собой. Сформулируйте соответствующее свойство. 2. Докажите, что не найдется 9 человек таких, чтобы каждый был знаком ровно с тремя другими. 3. 18 точек (несовпадающих) в плоскости попарно соединены или красными или синими отрезками. Докажите, что всегда найдется четырехугольник, стороны и диагонали которого одного цвета.