контрольная работа по геометрии

1. Докажите, что прямая, содержащая середины оснований равнобочной трапеции, перпендикулярна основаниям. Верно ли обратное утверждение? (метод параллельного переноса)

2. Две прямые, содержащие точки пересечения диагоналей параллелограмма, пересекают его стороны соответственно в точках М и L, N и K. Докажите, что четырехугольник МNLК – параллелограмм. (метод симметрии)

3. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если (АВ/A1B1)= (АC/A1C1)= (BM/B1M1), где BM и B1M1 – медианы треугольников. (метод подобия)

4. Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD продолжены до взаимного пересечения в точке О. Точки Е и F – середины оснований трапеции. Докажите, что точки Е, F, O принадлежат одной прямой. (метод аффинных преобразований) 

2 кр

1. Даны две стороны параллелограмма и угол между его диагоналями. Построить параллелограмм. Указание: Сделать параллельный перенос на отрезок АВ, где АВ – основание параллелограмма.

2. Даны две окружности и точка А, им не принадлежащая. Построить равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС) с данным углом α при вершине А так, чтобы точки В и С лежали на двух данных окружностях (метод поворота).

3. Дан острый угол АОВ и точка М внутри него. Построить окружность с центром на стороне угла ВО, касающуюся другой стороны угла и проходящую через точку М (метод гомотетии и подобия).

4. Дана окружность и две точки, ей не принадлежащие. Чрез эти точки провести окружность, ортогональную данной (метод инверсии).