Геометрия 8 класс

Выполняя задания, необходимо записать не только ответ, но и подробное решение.

Ко всем заданиям необходимо выполнить рисунки.

 Задание 1.

В произвольном четырехугольнике, диагонали которого перпендикулярны, последовательно соединили середины сторон.

а) докажите, что полученная фигура будет являться прямоугольником (15 баллов);

б) найдите периметр и площадь полученного прямоугольника, если диагонали исходного четырехугольника равны 5 см и 10 см (15 баллов).

Задание 2 (20 баллов).

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:1, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

 Задание 3 (25 баллов).

Диагонали ромба равны 65 см и 156 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

 Задание 4 (25 баллов).

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Определите углы трапеции, если эта диагональ равна большему основанию.