Приближение функций

1) Написать на С++ программу интерполяции таблично заданной функции с помощью полиномов Ньютона или Лагранжа.
Входные данные: исходная сетка узлов интерполяции; значения интерполируемой функции; новая сетка узлов, на которой необходимо вычислить значения функции; порядок полинома. Выходные данные: новая сетка; Значения полинома на новой сетке; погрешность интерполирования.
y=cosx; xi=0/1pi*i-pi/2; i=0,1,...,10
xj=0.05pi*j-pi/2; j=0,1,...,20.
2) Написать на С++ программу первой и второй производной табличной функции с помощью полинома Ньютона или Лгранжа.
3) Написать на С++ программу вычисления интеграла по одной из квадратурных формул:трапеции, Симпсона или прямоугольников с автоматическим выбором шага интегрирования.