Теория игр

Задание 1.

Нарисовать дерево двухходовой игры с полной информацией «Камень-ножницы-бумага», нормализовать её (свести к матричной игре) и найти оптимальные стратегии игроков. Начинает игрок А. В конце игры он получает выигрыш:

при победе 3; при ничьей 2; при поражении 0.

Задание 2. Нарисовать дерево трёхходовой игры с полной информацией, являющейся конкурентной борьбой в течении трех лет двух страховых компаний, оказывающих в одном населенном пункте одинаковые страховые услуги. Каждая из них для повышения прибыли может установить один из двух страховых тарифов: Н-низкий и В-высокий. При соотношении этих тарифов доходы компаний приведены в таблицах:

А

Н

В

Б

Н

В

Н

10

19

Н

10

5

В

13

16

В

19

16

Нарисовать дерево игры – конкуренция за 3 года. Начинает игру игрок А. В момент начала игры у игрока Б установлен тариф В. Найти оптимальные стратегии игроков методом динамического программирования.

Задание 3. Совет директоров акционерного общества состоит из 4 акционеров, имеющих акции соответственно в следующих количествах:

1-й 35 шт., 2-й 35 шт., 3-й 20 шт., 4-й 10 шт.,

Любое решение утверждается акционерами, имеющими в сумме большинство акций.

Построить вектор Шепли игроков.