Методы моделирования вычислительных систем

Задание №3.

Вычислительная система (ВС) состоит из 4-х серверов, обрабатывающих программы. Программы поступают случайным образом, распределенные по линейному закону: Tzmin=1/2 сек, Tzmax=5/6 сек. Если 1-ый сервер занят, то программы обрабатываются 2-ым сервером и т.д. Если и 1-ый и 2-ой, 3-ий и 4-ый серверы заняты, то программа покидает ВС необработанной.

Время обработки одной программы каждым сервером – случайная величина, распределенная по линейному закону: Tsmin=1 сек, Tsmax=5 сек. Разработать программу, моделирующую работу ВС и найти ее характеристики за время работы 1 час. Характеристики ВС:

• P0 – вероятность того, что ВС не загружена,
• P1 – вероятность того, что загружен только один сервер,
• P2 – вероятность того, что загружены два сервера,
• P3 – вероятность того, что загружены три сервера,
• P4 – вероятность того, что загружены четыре сервера,
• Q – относительная пропускная способность ВС – средняя доля программ, обработанных ВС,
• S – абсолютная пропускная способность – среднее число программ, обработанных в единицу времени,
• Pотк – вероятность отказа, т.е. того, что программа будет не обработанной,
• K - среднее число занятых серверов.

Найти характеристики ВС, если программы поступают случайным образом, распределенные по экспоненциальному закону с частотой λ=1,5 1/сек, а среднее время обработки программы каждым сервером составляет tобр= 2 сек (закон распределения -экспоненциальный).