Контрольная работа по дм и мл

Задание 1.
1 Установить, является ли данная формула тождественно-истинной.
2. Данное высказывание записать в виде формулы логики высказываний. Построить отрицание данного высказывания в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания. Перевести на естественный язык.
3. Установить, является ли данное рассуждение правильным, (проверить, следует ли заключение из конъюнкции посылок).

1. (P ?Q) ? ((P? (Q ? R)) ? (P ? R)).
2. Идет дождь, и идет снег.
3. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое.
Задание 2.
1. Установить, является ли данное выражение формулой, а если да, то определить, какие переменные в ней свободные, а какие связанные.
2. Даны предикаты: А(x) и B(x). Записать словами предложенные формулы С и D.
3. Данное суждение записать в виде формулы логики предикатов. Построить отрицание данного суждения в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания. Перевести на естественный язык.
1."?x(?y(¬A(x,y)?C(z)&B(y,z)))"
2. А(x) = "x – торговец наркотиками"; B(x) = "x – наркоман". Записать словами:
C=?x(A(x)?B(x)); D=?x(A(x)&B(x))
3. Каждый студент выполнил хотя бы одну лабораторную работу.
Задание 3.
Установить правильность рассуждения, построив вывод исчисления высказываний.
2. Установить правильность рассуждения, построив вывод исчисления предикатов.
3. Проверить вывод методом резолюций.
1. Если идет дождь, то крыши мокрые. Крыши не мокрые. Следовательно, дождя нет.
2. Каждый, кто силен и умен, добьется успеха. Петр силен и умен. Значит, Петр добьется успеха.
3. ¬А?(B?C),¬A?C,¬B?C