Контрольная работа по математике

Контрольная работа 2.


А-9, Б-4, В-7, Г-3


Задание 1.
Даны координаты вершин пирамиды .
М1(А+2Б,Г,1-В), М2(2А-1,-Г+В,2-Б), М3(-Г-Б,В-А,А+1), М4(В-2,1-Б,А-Г).
М1(24,2,-5),
М2(11,4,-7),
М3(-11,0,7),
М4(4,-8,4).
Найти :
а) длину ребра ;
б) угол между ребрами и ;
в) площадь грани ;
г) объем пирамиды;
д) высоту, опущенную из вершины .

Задание 2.
Вычислить двойной интеграл.
D: треугольник с вершинами

Задание 3.
Для функции
А - 6, Б – 9, В – 6, Г – 2

найти:
а) производную по направлению от точки т.е. к точке т.е. в точке ;
б) - градиент z в точке ;
в) локальные экстремумы функции z;
г) наибольшее и наименьшее значение функции z в треугольнике , где , т.е. ,
д) уравнение плоскости


Задание 4.
Найти решение задачи Коши для следующих уравнений:
а) , ;
б) .

Задание 5.
Найти общее решение дифференциального уравнения.


Задание 6.
Найти суммы рядов:
а)
б)

Задание 7.
Найти радиусы сходимости и области сходимости степенных рядов.
а)
б)

Задача 8.
Разложить функции:
а) в ряд Тейлора по степеням х (х0=0).