Геометрия трехмерной сферы

Рассмотрим в пространстве R^4 сферу S^3 заданную уравнением (x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 + (x4)^2 = po^2.

Рассмотрим на S^3 метрику, индуцированную обычной евклидовой метрикой в R^4. Вычислите символы Кристофеля и компоненты тензора кривизны. Найдите тензор Риччи и скалярную кривизну сферы в произвольной точке. Найдите геодезические. Вычислите (трехмерный) объем сферы.