Статистика Статистика

Доказать несколько пунктов: Здесь АT это транспонированная матрица А

1. Докажите, что в компонентном анализе сумма всех собственных значений равна

числу исходных признаков.

2. Докажите, что в компонентном анализе матрица факторных нагрузок A и матрица

собственных значений Λ связаны соотношением ATA = Λ.

3. Докажите, что в компонентном анализе корреляционная матрица R и матрица фак-

торных нагрузок A связаны соотношением R = AAT

.

4. Доказать, что в компонентном анализе сумма квадратов элементов j-й строки мат-

рицы факторных признаков A равна дисперсии j-го стандартизованного признака

X*j