Срочность до 14;00

Срочность до 14;00
№1. Решено за 15 лет создать некоторый фонд. Взносы в конце каждого года составляют 10
тыс. $, на поступающие средства начисляется 10,5% годовых. Первые 8 лет взносы поступали
согласно намеченному плану. Затем было решено изменить порядок взносов: в конце 10-го и в
начале 14-го годов внести в фонд по равной сумме S0, так, чтобы к концу 15-го года получить
намеченную ранее сумму фонда. На суммы S0 проценты начисляются по той же ставке, что и
ранее. Чему равно значение S0?
№2. Планируется в начале следующего года положить в банк 200 тыс. $ на 3 года под
сложные проценты. Ставка процентов в банке корректируется в начале года и затем, на
протяжении всего года, остаётся постоянной. Есть основания считать, что годовая ставка
процентов i(t) = f(t) + ?t, где f(t) = 0,05 + 0,001t – тренд, характеризующий общую тенденцию
изменения ставок процентов, ?t – маржа, изменяющаяся по цепной зависимости Маркова, с двумя
состояниями. Значение t = 0 соответствует началу начисления процентов. В первом состоянии ?t
принимает значение 0,005, во втором – значение 0,01. Вектор начальных состояний ? = (1; 0),
матрица одношаговых переходов имеет следующие компоненты: ?11 = 0,8; ?12 = 0,2; ?21 = 0,1; ?22 =
0,9. Определите Smin, Smax наращенной суммы S, вероятность попадания S в интервал
[235,6 тыс. $, 236,7 тыс. $], среднее значение S, ? = ?(D{S}).
№3. Страховая компания заключила договор страхования жизни с однородной социальной
группой в 8000 человек на один год. Возраст застрахованных – 43 года. В случае смерти
застрахованного в течение года от несчастного случая страховая компания выплачивает его
наследникам 800 тысяч условных единиц, а в случае смерти от естественных причин – 400 тысяч.
Страховая компания не платит ничего, если застрахованный не умрёт в течение года. Вероятность
смерти от несчастного случая, в таком возрасте, оценивается в 0,0007.
Найдите размер страховой премии a, обеспечивающей вероятность не убыточной деятельности
компании в 95%, если, согласно таблице смертности, l43 = 92299,23; d43 = 317,7619.