Контрольная работа

Телефонный номер состоит из семи цифр. Найти вероятность того, что все цифры номера различны, причем первая из них равна единице.

2. При увеличении напряжения выше номинала может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,5 соответственно. Определить вероятность того, что разрыва цепи не будет.

3. Из 10 приборов два являются бракованными. Определить вероятность того, что из пяти взятых наудачу для проверки приборов хотя бы один окажется бракованным.

4. Вероятности того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах равны соответственно 0,8; 0,9 и 0,9. Найти вероятность того, что возникший в ЭВМ сбой будет обнаружен.

5. Известно, что 95 процентов выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,99, а нестандартную – с вероятностью 0,03. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту.

6. Вероятность перегорания стандартной лампочки при одном включении в сеть равна 0,2. При выборочном контроле продукции лампочку испытывают 5 раз. Какова вероятность того, что лампочка перегорит в третьем или четвертом включении?

7. Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 и не более 83 раз?

8. При проведении эксперимента монету подбрасывали 4096 раз, причем герб выпал 2068 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

9. Два стрелка по очереди стреляют в мишень до первого попадания, причем у них всего по 3 патрона. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,8; для второго – 0,9. Случайная величина – общее число промахов. Для случайной величины : а) построить ряд распределения, б) найти математическое ожидание и дисперсию, в) найти вероятность события