Теории абелевых групп

Решить и доказать следующие упражнения. Полное решение предоставить.
1. Пусть B — такая подгруппа группы A, что обе группы B и A/B периодические. Докажите, что тогда группа A тоже периодическая.
2. Докажите, что прямая сумма периодических (p-примарных) групп сама
является периодической (p-примарной) группой.
3. Докажите, что любая подгруппа группы Q неразложима
4. Докажите, что если периодическая часть группы циклическая, то она выделяется прямым слагаемым.
5. Найдите разложение группы порядка 30030 в прямую сумму циклических
подгрупп.
6.Найдите все группы (с точностью до изоморфизма) порядка 36.
7.Докажите, что подгруппы и факторгруппы элементарных групп сами являются элементарными группами.
8.Разложите группу Z*_12 в прямую сумму примарных циклических групп.
9.Докажите, что аддитивная группа кольца целых гауссовых чисел, является
свободной группой ранга 2.
10.Найдите строение мультипликативной группы положительных рациональных чисел.