Решить 8 номеров

1. Вычислить неопределенные интегралы:
а)
3tg 5
2
,
cos
x
e
dx
x
?
?
б)
5 6 x x dx 2 7 , ?
?
в)
3
(4 5) , x
x e dx ?
?
?
г)
2
(3 2 )ln , x x xdx ?
?
д)
2
1
,
( 1)
x
dx
x x
?
? ?
е)
3
4
sin
cos
x
dx ? x
.
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
27 3 2 3
1
2 8
,
x x dx
x
?
?
б)
4
0
24
,
81 8
x dx
? x
?
в)
?
0
cos
6
x
x dx ?
.
3. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков окажет-
ся больше 6?
4. Бизнесмен забыл последнюю цифру номера телефона своего компаньона и набрал
ее наугад. Определить вероятность того, что ему придется набирать номер не более
трех раз, если известно, что последняя цифра была четной.
5. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Найти вероятность того, что при 5 испытаниях событие наступит ровно 3 раза, если
вероятность его появления в каждом испытании равна 0,3.
б) Монету бросают 450 раз. Найти вероятность того, что герб появится: 1) ровно 200
раз; 2) от 220 до 250 раз.
6. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x1 и x2,
причем x1 < x2. Вероятность того, что Х примет значение x1 равно 0,6. Найти закон
распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = 0,6 и дисперсию D[X] = 3,84.
7. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
4 2
0, 0,
( ) , 0 1,
4 2
1, 1.
x
x x F x k x
x
? ?
?
? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
? ?
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
8. Известны математическое ожидание а=5 и среднее квадратичное отклонение ?=2
нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания
этой величины в заданный интервал (2, 6); б) отклонения этой величины от математи-
ческого ожидания не более, чем на ???.