Функциональные ряды.

Здравствуйте. В субботу (27.06.2020) будет КТ по мат. анализу по теме "функциональные ряды". Вариант будет выслан в 09:30 по мск. Ответ нужно прислать до 10:50 по мск. То есть, на работу дается 80 минут.

В приложении один из вариантов. Вероятность, что попадется этот вариант не большая. Жду ваших предложений.

Работа состоит из 5 заданий:

- первые два задания - найти область сходимости функционального ряда (степенной ряд и радиус сходимости), будет два примера, на один из них желательно применить признаки Даламбера или Коши непосредственно, в одном из примеров x в степени в числителе, другой в знаменателе;

- разложить функцию в ряд по степеням x, указать интервал сходимости (в данном примере можно пользоваться разложениями, интервал сходимости показать - как получили);

- вычислить приближенно интеграл (раскладываем в ряд Тейлора, показываем равномерную сходимость полученного ряда и обосновываем его почленное интегрирование/дифференцирование, делаем оценку остаточного члена, получаем ответ);

- разложить функцию в ряд Фурье, построить график функции и график суммы