Марковские процессы

1. Показать, что для показательного распределения с параметром 𝑎 выполняется свойство независимости от прошлого: Ρ{𝐸𝑎 ≥ 𝑡 + 𝑠| 𝐸𝑎 ≥ 𝑡} = Ρ{𝐸𝑎 ≥ 𝑠} 2. Рассматривается процесс работы ЭВМ. Поток отказов работающей ЭВМ – простейший с интенсивностью 𝜆. Неисправность обнаруживается по прошествии некоторого времени, имеющего показательное распределение с параметром 𝜈, после чего обслуживающий персонал приступает к ремонту, закон распределения времени которого – показательный с параметром 𝜇. Написать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Найти предельные вероятности состояний.