Решить 10 задач

1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 4,9 м/с. Рассчитать путь, пройденный телом за 2 с.
2. Точка движется по окружности радиусом 6 см. Зависимость пути от времени даётся уравнением S(t) = Ct3 , где C = 0,1 см/с3 . Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость равнялась 0,4 м/с.
3. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x(t) = At+Bt2 +Ct3 и y(t) = Dt+Gt2 +Ht2 , где: A=6 м/с, D=1 м/с, B = 7 м/с2 , G = –3 м/с2 , C = –12 м/с3 , H=1 м/с3 . В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Определить скорости и ускорения точек в этот момент времени.
4. На концах верёвки длинной 12 м и весом 6 кг укреплены два груза, массы которых равны 2 кг и 12 кг. Верёвка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить по нему без трения. Какое натяжение испытывает середина верёвки в тот момент, когда длина её по одну сторону блока достигнет 8 м?
5. Небольшое тело находится на наклонной плоскости с углом наклона 30?. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,1. С каким минимальным ускорением нужно двигать наклонную плоскость в горизонтальном направлении, чтобы тело не соскользнуло по ней? Начиная с какого значения ускорения тело начнёт подниматься по наклонной плоскости?
6. Наибольшее значение силы трения между вращающимся диском и расположенным на нём грузом в 10 кг равно 2,5 кг. На каком максимальном расстоянии от оси вращения груз будет вращаться со скоростью 30 об/мин? Чему равна сила трения груза о диск, когда первый находится на половине найденного расстояния (от оси вращения)?
7. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 10 км/ч, догоняет тележку массой 90 кг, движущуюся со скоростью 3 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка?
8. Тело скользит по наклонной плоскости (?=8?), а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по наклонной плоскости.
9. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист, описывая дугу радиусом 90 м, если коэффициент трения скольжения равен 0,4? На какой угол от вертикального направления он должен при этом отклониться?
10. Обод массой 2 кг и внешним радиусом 5 см скатывается по наклонной плоскости длиной 2 м и углом наклона 30?. Определить его момент инерции, если максимальная скорость 3,3 м/с.