Контрольная по предмету «Геометрия»

5 заданий по геометрии
1. В равнобедренной трапеции АВСД стороны АД и ВС являются основаниями. Основания равны 2 и 8. Боковые стороны АВ и СD пересекаются в точке К. Высота трапеции равна 4. Найдите площадь треугольника КВС.
2. Около равностороннего треугольника АВС описана окружность. Найдите радиус вписанной окружности, если радиус описанной окружности равен 12. Найдите сторону треугольника.
3. В треугольнике АВС проведена прямая МК параллельно стороне АС. М лежит на АВ, К лежит на ВС. МВ = 9, ВК = 11, МК = 10. ВМ : АМ = 2 : 1
1) Докажите, что треугольники АВС и ВМК подобны
2) Найдите площадь ВМК
3) Найдите площадь АВС
4. В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, и она пересекает сторону ВС в точке О. АВ = 5. Треугольник ОСД прямоугольный. Угол СОD равен 60 градусам. Найдите площадь АВСD
5. Дан квадрат АВСD со стороной, равной а. На стороне СD взята точка Т так, что СТ : ТД = 4 : 1. Прямая АТ пересекает сторону ВС в точке К. Сравните площадь квадрата АВСD и площадь треугольника СDК.