Решить 6 задач

1. Сформулировать и доказать достаточный признак интегрируемости, связанный с колебанием функции. Доказать, что монотонная на отрезке функция интегрируема на нем. Доказать, что непрерывная на отрезке функция интегрируема на нем. Дать определение множества лебеговой меры нуль. Сформулировать три критерия интегрируемости функции на отрезке: критерий Дарбу, критерий, связанный с колебанием функции и критерий Лебега.
2. Сформулировать и доказать теорему о существовании и единственности неявной функции (случай одного уравнения). Сформулировать теорему о неявных функциях для системы двух уравнений.