Курсовая работа по ООП с++ (Симулятор марковских процессов)

Класс «Симулятор марковских процессов»

Поля данных – вектор и переходная матрица той же размерности. С помощью методов создаётся марковская последовательность случайных векторов.

Предполагается, что переходная матрица и вектор состояния (его начальное значение) - поля данных.

Можно ограничиться порядком 2 или 3.

Естественно, каждый объект может иметь свои матрицы и вектора.

Формула марковского процесса:

X(k+1) = Ф X(k) + Г w(k).

| 0 |

Здесь w(k) - скалярный случайный процесс (можно использовать random). Г - матрица | 0 | или | 0 |.

| 1 | |1 |

| 1 0,1 0,005 |

Матрица Ф может, например, иметь вид | 0 1 0,1 | или | 1 0,1 | или, например, | 0,9 0,1 |

| 0 0 1 | | 0 1 | | -0,1 0,9 |

На программном уровне уравнение марковского процесса выглядит так:

X = Ф X + Г w(k).

Имеется ввиду, что новое значение X слева от = вычисляется через старое значение X справа от =.

Но это коварное уравнение. Чтобы правильно посчитать новое значение X, надо разбить уравнение марковского процесса на два уравнения:

R = Ф X + Г w(k),

X = R.

На программном уровне это нужно, чтобы часть координат вектора X, уже посчитанных, не исказили правильное вычисление других, ещё не посчитанных координат вектора X. Тем самым сначала через старый вектор X вычисляется вспомогательный вектор R, А затем новому вектору X присваивается значение вектора R.