Теория вероятностей. 3 задания

Задача 4

ж) постройте гистограмму и полигон по выборке, количество интервалов — K;

Задание 1

По данной выборке Xi выполните следующие вычисления:

а) постройте гистограмму, полигон, выборочную функцию распределения;

б) вычислите выборочные моменты и связанные величины (первый, второй, третий, дисперсию, СКО, эксцесс и коэффициент асимметрии);

в) оцените методом моментов или/и методом максимального правдоподобия по выборке параметры основных непрерывных распределений (равномерное, экспоненциальное, нормальное и пр.), оцените близость оценок теоретических распределений к выборочному; подберите качественное описание выборочного распределения теоретическим;

г) предположив, что выборка получена из нормального распределения, протестируйте гипотезы равенства среднего нулю при неизвестной дисперсии; равенства среднего нулю при дисперсии, равной выборочной;

Задание 2

По выборкам Xi, Yi выполните следующие вычисления:

а) найдите выборочную ковариацию и выборочный коэффициент корреляции;

б) методом наименьших квадратов оцените параметры модели X=aY+b, протестируйте гипотезу {a=0};

в) методом наименьших квадратов оцените параметры модели Y=kX+d, протестируйте гипотезу {k=0};

г) в пунктах (б), (в) найдите и сравните коэффициенты R2;

д) в пунктах (б), (в) протестируйте близость эмпирического распределения остатков моделей к нормальному;

е) каково ожидаемое значение с.в. Y, если известно значение с.в. X? Каков доверительный интервал для Y в этом случае? Постройте график этих зависимостей для выборочных значений Xi и сравните с выборочными значениями Yi.