Решить 5 задач

1. Можно ли по эмпирической функции распределения, приведённой
на рис. 1, восстановить выборку X1, . . . , Xn, если n известно? Вариационный ряд? А если n неизвестно?
2. Можно ли по гистограмме, приведённой на рис. 2, восстановить выборку X1, . . . , Xn, если n известно? Вариационный ряд?
3. Нарисовать график эмпирической функции распределения, построенной по выборке объёма n из распределения Бернулли Bp. Использовать
выборочное среднее X. Доказать непосредственно, что для этого распределения выполнена теорема Гливенко — Кантелли:
sup
y ? R

F
?
n
(y) ? F(y)


p
?? 0 при n ? ?.
4. Проверить, выполнено ли утверждение теоремы Колмогорова для
выборки объёма n из распределения Бернулли Bp. Найти предельное распределение.
5. Вспомнить, как найти по функции распределения величины X1
функцию распределения первой и последней порядковой статистики
X(1) = min{X1, . . . , Xn}, X(n) = max{X1, . . . , Xn}. Выписать выражения
для плотности этих порядковых статистик через функцию и плотность
распределения величины X1.