Решить 6 задач

1. Найти напряжённость E в центре шара с радиусом R, объёмная плотность которого ро = ar, a – посто-
янный вектор, r – радиус-вектор, проведённый из центра шара.
2. Найти взаимную ёмкость системы из заряженной сферы с поверхноcтной плотностью заряда (сигма) 1 и прово-
да с линейной плотностью (лямбда) 2 (расстояние центром шара и проводом h), находящихся в диэлектрической
среде с проницаемостью эпсила = (лямбда) /(x + b) (x – расстояние от центра сферы).
3. На деревянный тороид малого поперечного сеченя намотано равномерно N витков провода, по которому
течёт ток I. Найти отношение магнитной индукции внутри тороида к индукции в его центре.
4. Найти полный ток утечки I и полное сопротивление R двухпроводной линии (радиусы r, расстояние
между осями симметрии проводов равно a), погружённой в бесконечную слабопроводящую среду с
удельным сопротивлением ро и диэлектрической проницаемостью эпсила. Напряжение в линии поддерживает-
ся постоянным и равным U.
5. Катушка индуктивности L и сопротивления R подключена к источнику постоянной ЭДС эпсила (рис.8). Парал-
лельно катушке включено сопротивление R0. Найти количество теплоты, которая выделится в катушке
после размыкания ключа K. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
6. Найти ток, текущий через сопротивление R1 (рис.11). ЭДС эпсила1 и эпсила2 обладают внутренними сопротивле-
ниями r1 и r2 соответственно.