Решение задач по теории представлений

1) Невырожденные линейные операторы A и B в комплексном векторном пространстве удовлетворяют соотношению AB=-BA. Какие значения может принимать размерность этого пространства? (Указание: пусть v -- собственный вектор для оператора A. Покажите, что тогда Bv --тоже собственный вектор для оператора A. Как связаны собственные значения на этих векторах?)
2) Тот же вопрос, если AB=zBA, где z -- примитивный корень степени n из единицы.
3) Тот же вопрос, если AB-BA=E.
4*) Линейные операторы A и B в ВЕЩЕСТВЕННОМ векторном пространстве удовлетворяют соотношениям A^2=B^2=-E и AB=-BA. Какие значения может принимать размерность этого пространства?