Проект 2 курса

Вариант 8 из файла 2_4_Проектные_задания

Для выполнения проекта потребуется пакет Maple.

Проект содержит 3 части:

I. Исследовать тип фазового портрета системы. Провести аналитическое исследование. Изобразить векторное поле системы и фазовый портрет с помощью пакета Maple.

II. Рассмотреть модель линейных химических реакций

1. Найти равновесие системы (аналитически и с помощью пакета Maple).

2. Определить тип и устойчивость равновесия, найдя собственные значения матрицы линеаризации (аналитически и с помощью пакета Maple).

3. На фазовой плоскости переменных x; построить поле направлений (с помощью пакета Maple).

4. Найти решение заданной системы уравнений(аналитически и с помощью пакета Maple). Построить с помощью пакета Maple графики зависимости решений задачи Коши x; y от времени

t, взяв два различных набора начальных данных.

5. Сделать выводы о результатах проведенного исследования.

III. Рассмотреть модель "хищник-жертва"с учетом самоограничения

1. Найти равновесия системы (аналитически и с помощью пакета Maple).

2. Определить тип и устойчивость каждого равновесия, найдя собственные значения матрицы

линеаризации для данного равновесия(аналитически и с помощью пакета Maple).

3. Построить в окрестности каждого равновесия поле направлений и направления собственных

векторов (аналитически и с помощью пакета Maple).

4. На фазовой плоскости переменных x; построить поле направлений (с помощью пакета Maple).

5. Построить с помощью пакета Maple графики зависимости решений задачи Коши x; y от времени t, взяв два различных набора начальных данных.

6. Сделать выводы о результатах проведенного исследования.