С подробным решением

1. Если вероятность успеха в отдельном испытании схемы Бернулли равна р, то найти вероятность того, что k-й по порядку успех произойдет в n-м испытании (n ? k) .
Из ящика, содержащего три белых и два черных шара, переложено два шара в ящик, содержащий четыре белых и четыре черных шара. Найти вероятность вынуть после этого из второго ящика белый шар. С какой вероятностью при этом из первого ящика во второй было переложено два белых шара?
2. Предположим, в ящике находятся 5 шаров белого и черного цвета; количество тех и других неизвестно, но все возможные наборы цветов можно считать равновероятными. Если из ящика вынуты два шара, то найти вероятность того, что оба они окажутся белыми.

3. Если случайная величина Х есть число очков, выпадающее при бросании правильной игральной кости, то найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y = sin (?X/3).

4. Плотность распределения случайной величины имеет вид p(x) = a *СOS(x), где x изменяется в промежутке [-?/2, ?/2]. Найти константу а, математическое ожидание и дисперсию для случайной величины Х.

5. Случайная величина Х распределена по закону Р{x = - 1} = 0.2, Р{x = 0} = 0.3, Р{x = 1} = 0.5. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .