Решить 6 заданий

1.Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.
1) y = ln(lg(log2x))
2) y = (х^2 + x + 1)/(x^2+ 1)
3) y = (x + 1)^x
4) e^x + y = x –
2.Построить график функции, используя общую схему исследования функции.
y = x^3/(x^3 + 1).
3.Дано скалярное поле u = u(x,y). Требуется
1) составить уравнение линии уровня u = C и построить эту линию
2) в точке А найти градиент и производную по направлению вектора AB
3) в точке А построить касательную и нормаль к линии уровня, получив и
уравнения.
u = 9x^2 + 4y^2- 12x - 4y, C=8, A(0, 2), B(2, 5)
4)Значения функции, полученные экспериментально
приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти наилучшу
линейную аппроксимацию экспериментальной зависимости. На плоскост
(x,y) построить полученную прямую и точки
x 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,
y 6,0 4,5 4,5 2,8 1,0 -0,5 -1,5 -2,8
5)Найти неопределенные интегралы.
а) ? e^x/(e^2x+ 4) dx ;
б) ? x·ln((1 + x)/(1 – x)) dx ;
в) ? x/(x^3- 1) dx
6)Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями,уравнения которых даны.
(y – x – 2)^2 = 9x, x = 0, y = 0