Решение задач на установление отношений и выполнение операций над множествами.

Основные элементы теории множеств.
1. Как называется:
б) множество лошадей;
г) множество артистов, работающих в одном театре.
2. Назовите несколько элементов, принадлежащих множеству:
а) чисел, кратных 7;
б) квадратов натуральных чисел;
в) простых чисел, принадлежащих промежутку [25; 43];
г) чисел, обратных кубам натуральных чисел.
3. Пусть А — множество простых чисел вида 7n + 2, где n ? N. Верна ли запись:
а) 9 ? А; б) 23 ? А; в) 31 ? А; г) 37 ? А.
4. Пусть В — множество корней уравнения
x2 -5x+3 = 0. Верна ли запись:
а) 0 ? В; б) –3 ? В; в) 4 ? В; г) 3 ? В.
Способы задания множеств
1. Задайте перечислением элементов множество, заданное характеристическим свойством:
а) А= x:x?N, x2+2x-8=0;
б) B= x:x?N, 2<x?825;
в) C= x:x?N, x4-5x2+4=0;
2. В данном множестве все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Опишите это свойство и найдите элемент, не обладающий им.
а) {сумма; разность; множитель; частное};
б) {4; 16; 22; 27; 30; 34};
в) {1; 15; 16; 25; 64; 121};
г) {синий; красный; круглый; бежевый; зеленый};
3. Исследуйте, принадлежат ли числа 12;- 18; -14 множеству 3757295-146050A=3-2nn2+n;n?N.
4. Определите, по какому закону составлено бесконечное множество, содержащее числа:
а) 6; 2; 23; 29;…;
б) 15; 38; 511; 714; 911; …;
г) {2; 6; 12; 20; 30; …};
5. Задайте характеристическим свойством множества:
а) всех правильных многоугольников;
б) параллельных прямых;
в) всех натуральных чисел, кратных 5.
6. Какие из следующих множеств пустые:
а) множество корней уравнения |x – 7| = 7;
б) множество прямых плоскости, перпендикулярных двум пересекающимся прямым;
в) множество решений неравенства (x ?10)2 ? 0 ; г) множество корней уравнения |9 – 5x| = –3;
д) множество отрицательных корней уравнения |x| = –x.
Подмножества
1. Составьте цепочки включений, так чтобы каждое следующее множество содержало предыдущее.
б) А - множество всех трапеций;
В -множество всех прямоугольников;
С -множество всех четырехугольников;
D - множество всех квадратов;
E - множество всех параллелограммов;
F - множество всех многоугольников.
2. Даны множества:
А- множество целых чисел;
В -множество четных чисел;
С- множество нечетных чисел;
D - множество чисел, кратных 3;
E- множество чисел, кратных 6;
P -множество чисел, кратных 2 и 3 одновременно;
T - множество чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1.
Укажите, какие из данных множеств являются подмножествами других множеств, имеются ли среди множеств равные множества? Ответы запишите с помощью символов.