Решить 3 задачи

1. Между двумя опорами, расположенными на расстоянии 12 метров, натянута
массивная цепь. Вес всей цепи равен 40 килограмм. Сила натяжения – 68
килограмм. Выполните следующие задания в четырех случаях: если концы цепи
закреплены на опорах, если левый конец цепи закреплен, а правый – свободен,
если концы цепи подпружинены ( 1k = 5 , 2k = 26) и, если левый конец цепи
закреплен, а правый – подпружинен ( k =17).
а) Составьте краевую задачу, описывающую прогиб цепи под воздействием
силы тяжести.
б) Найдите кривую прогиба цепи непосредственным интегрированием
дифференциального уравнения. Постройте график функции прогиба цепи.
в) Найдите функцию Грина (функцию влияния) и постройте ее график.
г) Используя функцию Грина, найдите кривую прогиба цепи. Постройте график
функции прогиба цепи. Сравните найденный результат с результатом пункта
б).
2. На растянутую нить длины 4 с силой натяжения 5 действует внешняя сила
интенсивности 2 fx x ( ) = . Выполните следующие задания в четырех случаях: если
правый конец нити закреплен, а левый – свободен, если оба концы нити
свободны, если концы нити подпружинены ( 1k = 5 , 2k = 26) и, если правый
конец нити подпружинен ( k =17), а левый – закреплен.
а) Составьте краевую задачу, описывающую деформацию нити.
б) Найдите кривую деформации нити непосредственным интегрированием
дифференциального уравнения. Постройте график функции прогиба нити.
в) Найдите функцию Грина и постройте ее график.
г) Используя функцию Грина, найдите кривую деформации нити. Постройте
график функции прогиба нити. Сравните найденный результат с
результатом пункта б).
3. Между точками a = 0 и b = 6 натянута струна с силой натяжения 9. На каждый
отрезок [0, ] x струны действует внешняя сила 2 Fx x x () 6 = ? . Выполните
следующие задания, если известно, что концы струны подпружинены ( 1k = 5 ,
2k = 26).
а) Составьте краевую задачу, описывающую деформацию струны.
б) Найдите кривую деформации струны и постройте ее график.
в) Найдите функцию Грина и постройте ее график.
г) Используя функцию Грина, найдите кривую деформации нити. Постройте
график функции прогиба нити. Сравните найденный результат с
результатом пункта б).