Решить 10задач

1. Докажите тождества, используя только определения операций над множествами.
2. Докажите методом математической индукции.
3. Докажите утверждение.
4. Пусть A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3, 4}, P1 ? A ? B, P2 ? B2
. Изобразите отношения P1 и P2 графически. Найдите [(P1 ? P2)
?1
]. Проверьте
с помощью матрицы [P2], является ли отношение P2 рефлексивным,
симметричным, антисимметричным, транзитивным?
5. Найдите область определения, область значений отношения P. Является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
6. Является ли алгеброй следующий набор B = hB; ?i?
7. Постройте подсистему B(X), если...
8. Используя многомодульную арифметику с вектором оснований ?,
вычислить a + b, a ? b, 3 · a, 17?1
(mod ?), 2/13 ? 5/19. Каков знак
числа x в симметричной системе относительно ??
9. Даны графы G1 и G2. Найдите G1 ?G2, G1 ?G2, G1 ?G2, G1 ?G2. Для
графа G1 ? G2 найдите матрицы смежности, инцидентности, сильных
компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие
из вершины 1.
10. Найдите матрицы фундаментальных циклов, фундаментальных разрезов, радиус и диаметр, минимальное множество покрывающих цепей
графа G. Является ли изображенный граф эйлеровым? Является ли
изображенный граф планарным?