теория вероятности

1. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода пароходов независимо и равновозможно в течение суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки одного парохода – один час, а второго – два часа.

2. Группа, состоящая из 8 человек, занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность, что два конкретных человека, испытывающие друг к другу неприязнь, не окажутся сидящими рядом?

3. В урне находится 4 белых и 6 черных шаров. Из урны последовательно вынимается шары до тех пор, пока не появится белый шар. Вычислить вероятность, что будет вынуто не более двух шаров.

4. На склад магазина поступают китайский костюмы, из которых 80% не имеют брака. Найти вероятность того, что из 100 наудачу взятых костюмов не менее 85 окажутся без брака.

5. Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной (без ограничения числа проверенных деталей). Составить закон распределения числа проверенных деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение, если известно, что вероятность брака для каждой деталей 0.1.

7. Число опечаток, которые делает некая машинистка, подчиняется закону Пуассона со средним значением четыре опечатки на страницу. Если машинистка делает более чем четыре опечатки, то она обязана перепечатать всю страницу. Чему равна вероятность того, что определенная страница будет перепечатана?