Математика, высшая

(1)"Функции нескольких переменных"
1. Дайте определение функции нескольких переменных. Приведите пример функции двух переменных и найдите ее область определения.
2. Запишите формулу для нахождения полного дифференциала функции трех переменных. Приведите пример функции трех переменных и найдите ее полный дифференциал.
3. Что такое критические точки функции нескольких переменных?
4. Опишите схему нахождения локального экстремума функции двух переменных. Приведите пример.

(2) "Дифференциальные уравнения"
Зададим начальное условие не в одной точке (значение решения и его первой производной ), а в двух концевых точках (но только значения решения). Получится уже задача Коши, а некоторая другая задача, которая называется первой краевой задачей. Теория краевых задач существенно сложнее теории задачи Коши. Предлагается решить две задачи, в одной из которых имеется единственное решение, а в другой – решений бесконечно много. В каждом случае достаточно использовать соответствующее общее решение дифференциального уравнения.
1) Решить краевую задачу: y’’ - y = 0 , y (0) = y (1) = 0.
2) Решить краевую задачу: y’’ + y = 0 , y (0) = y (pi) = 0.
3) Есть ли примеры, когда краевая задача не имеет решения?