Анализ стационарной линейной системы

(схему скину)

Дана электрическая цепь с входом xi(t) и выходом eta(t)

R - сопротивление, C - емкость, L - индуктивность.

Требуется:

1) пользуясь законами Кирхгофа, составить дифференциальное уравнение, описывающее преобразование "вход-выход";

2) записать передаточную функцию для указанного преобразования;

3) пользуясь определением, найти частотную характеристику;

4) определить весовую функцию и записать связь "вход-выход" в интегральной форме на бесконечном горизонте;

5) записать связь "вход-выход" на конечном промежутке с учетом начальных условий;

6) исследовать устойчивость (асимптотическую устойчивость) положения равновесия;

7) изобразить выход системы при нулевых начальных условиях и а) постоянном входе и б) гармоническом входе;

8) оценить время перехода к стационарному режиму графически и аналитически, сравнив полученные результаты.