Теория анализа и статистика

1. Три завода выпускают четыре вида продукции. Необходимо найти: а)
матрицу выпуска продукции за квартал, если заданы матрицы помесячных
выпусков 𝐴1, 𝐴2 и 𝐴3 ; б) матрицы приростов выпуска продукции за каждый
месяц 𝐵1 и 𝐵2 и проанализировать результаты. Дано
22
𝐴1 = �
2 3
4 2
1 2
2 1
5 4 4 2
� ; 𝐴2 = �
1 4
3 3
2 2
3 2
4 5 4 3
� ; 𝐴3 = �
2 5
3 4
3 1
3 1
4 4 4 4
�.
2. Данные об исполнении баланса за отчетный период, ден. ед.,
приведены ниже в таблице.
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли Конечный
продукт
Валовой выпуск
1 2
1
2
100
275
160
40
240
85
500
400
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если
конечный продукт отрасли 1 должен увеличиться в два раза, а отрасли 2 – на
20%.
3. Зависимость между себестоимостью готовой продукции предприятия y
(млн руб.) и объемом выпускаемых изделий x (тыс. шт.) выражается
уравнением: 𝑦 = √𝑥 + 4 − 2. Найти эластичность себестоимости продукции
предприятия, выпускающего 12 тыс. шт. изделий. Какие рекомендации можно
дать руководителям предприятий об изменении величины объема выпускаемой
продукции?
4. Функция полезности имеет вид: 𝑈(𝑥, 𝑦) = 2 ∙ ln(𝑥 − 1) + 3 ∙ ln(𝑦 − 1).
Цена единицы первого блага равна 8, второго – 16. На приобретение этих благ
может быть затрачена сумма, равна 1000. Как следует распределить эту сумму
между двумя благами, чтобы полезность от их приобретения была бы
наибольшей?
5. Найти функцию спроса, если 𝐸𝑦 = −2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 и 𝑦(3) = 1