Решить одну задачу

Задача. За неповиновение законному распоряжению сотрудника полиции гражданин Лукьянов, не имеющий при себе удостоверяющих его личность документов, был вечером в 20 часов 30 минут принудительно препровожден (доставлен) в дежурную часть отдела полиции и подвергнут административному задержанию. Однако по прошествии трех часов, в течение которых была установлена его личность и составлен соответствующий протокол об административном правонарушении по ч. 1 ст. 19.3 КоАП РФ, данный гражданин отпущен не был, а с учетом обстоятельств личности (ранее уже неоднократно привлекался к административной ответственности за мелкое хулиганство и за аналогичное деяние — неповиновение законному распоряжению сотрудника полиции) он был оставлен ночевать в камере для административно задержанных
На следующее утро сотрудниками полиции данный гражданин был принудительно препровожден в суд, где мировой судья, рассмотрев в 10 часов 20 минут материалы данного дела, вынес соответствующее постановление и назначил гр-ну Лукьянову административное наказание в виде административного ареста на срок 10 суток
Правомерны ли, на ваш взгляд, действия сотрудников полиции в контексте
а) самого факта применения к Лукьянову доставления и административного задержания
б) задержания Лукьянова сверх трех часов, в течение которых его личность была установлена и все процессуальные документы были надлежаще оформлены
в) по какой, на ваш взгляд, причине гр-н Лукьянов был подвергнут такой суровой мере административного наказания, как административный арест (чем руководствовался мировой судья, вынося такого рода постановление
г) с какого, на ваш взгляд, момента времени следует исчислять срок административного ареста?