3 задачи по физике

Задача 1
Легкий стакан содержит воду массы M при температуре t . В стакан наливают
небольшой объем воды массы m при температуре t1 . Затем, перемешав всю воду, из
стакана выливают воду массы m . Процесс доливания и выливания воды повторяется.
Найдите
1. Какая температура установится в стакане через длительное время?
2. Какая температура будет в стакане через n операций доливания и выливания?
Задача 2
Митя Гиперболкин решил организовать заезд двух лучших гонщиков на кольцевой
трассе. Трек одного гонщика представляет собой окружность радиуса R , а у второго 2R .
Гоночные болиды обоих гонщиков и покрытия треков одинаковы. Первый гонщик должен
проехать полный круг. Для того, чтобы гонка была справедливой, Митя решил, что второй
гонщик должен проехать не полный круг, а лишь его часть. Найдите отношение
«справедливой» длины трека второго гонщика к длине окружности радиуса 2R .
Задача 3
На поверхности неподвижного шара радиуса R расположили
однородный стержень, коэффициент трения которого о поверхность
шара равен u . Найдите длину границы области на поверхности шара, где
стержень может находиться в положении равновесия. Ускорение
свободного падения g .