Выполнить как можно быстрее;) . 1. На векторах построен...

Выполнить как можно быстрее;)
.
1. На векторах построен параллелограмм. Найти:
a) угол между диагоналями параллелограмма;
b) площадь параллелограмма;
c) высоту параллелограмма, опущенную на вектор ;
d) Пр.

2. В треугольнике АВС: А(3;1), В(-3; 5), С(-4; 2) найти
1) длину стороны АВ;
2) внутренний угол А;
3) уравнение высоты, проведенной через точку С;
4) уравнение медианы, проведенной через точку С;
5) уравнение биссектрисы, проведенной из точки А.

3. По известным вершинам пирамиды А1(8,6,4), А2(10,5,5), А3(5,6,8), А4(8,10,7)
средствами векторной алгебры найти:
a) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
b) площадь грани А1А2А3;
c) проекцию вектора А1А2 на вектор А1А4;
d) объем пирамиды.
4. По четырем точкам задачи 3 составить:
a) уравнение плоскости (P), проходящей через точки А1А2А3;
b) канонические уравнения прямой, проходящей через точки А1А4;
c) уравнения перпендикуляра к плоскости (P), проходящего через точку А4;
d) угол между плоскостью (P) и ребром А1А4.

5. a) Составить каноническое уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями
координат, зная, что сумма и разность полуосей соответственно равны 7 и 3.
Сделать чертеж.
b) Составить каноническое уравнение гиперболы, оси которой совпадают с
осями координат, зная, расстояние между вершинами равно 30, расстояние
между фокусами равно 34. Сделать чертеж.

6. Даны матрицы Q, S, D, G:
найти G + DT, ST + D, QG, QGD, QS;
убедиться в верности равенств: (QS)T = STQT, (DS)T = STDT;
найти Q-1 и сделать проверку.
, , ,

7. а) Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы:

b) Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Указать
фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы
и записать общее решение в векторной форме: .

8. Доказать, что векторы , , образуют базис и найти
координаты вектора в этом базисе. Сделать проверку.