Решить 10 задач по дискретном математике

Задача 1. Доказать тождества теории множеств с помощью алгебраических преобразований
Задача 2. Доказать тождество теории множеств модельным путем
Задание 3. Для бинарного отношения определить какие свойства оно имеет. Дополнительно для конечного отношения построить матрицу отношения и граф (если отношение является отношением порядка - построить диаграмму Гассе). Для отношения эквивалентности найти классы эквивалентности. Для отношения порядка найти самые маленькие / крупные, минимальные / максимальные элементы
Задание 4. Проверить есть ли отображение f и g функциональными, иньективными, сюрьективными, биективными. Построить композицию отображений g?f и f?g; проверить
являются ли результаты композиций иньективными, сюрьективными, биективными. Найти обратные отображения f –1, g –1; проверить, являються ли они функциональными, иньективными, сюрьективными, биективными
Задание 5. Упростить формулу, используя аксиомы и теоремы булевой алгебры
Задание 6. Построить таблицу истинности булевой функции; представить функцию в виде ДДНФ, ДКНФ и канонического полинома Жегалкина
Задание 7. Найти минимальные ДНФ и КНФ с помощью диаграмм Карно-Вейча. 4-местная функция задается набором своих значений (16 наборов). f=(0010101100101011
Задание 8. Проверить, есть ли заданные функции линейными, монотонными, самодвойственных, сохраняют 0 и / или 1 Сделать вывод о функциональной полноте заданного набора функций
Задание 9. Доказать теорему в многочисленные высказываний L. Перед доказательством заменить операции, отличные от импликации и отрицания, на эквивалентные выражения, содержащие только импликацию и отрицание. Не разрешается проводить дополнительные алгебраические преобразования, например, сокращение двойных отрицаний

Задание 10. Найти значение истинности формулы логики первого порядка на всех интерпретациях для множества