Математика

1. В первой урне находится 6 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу извлекается сразу 3 шара, и шары того цвета, которые окажутся в большинстве, опускают во вторую урну и тщательно перемешивают. После этого из второй урны наудачу извлекают один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?
2. Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0.512. Какова вероятность того, что среди 10000 новорожденных мальчиков будет не больше, чем девочек, т.е. мальчиков будет не больше 5000?
3. В городе 10 банков. Некто имеет 3 вклада в трех банках. Два банка обанкротились. Составить закон распределения числа его вкладов в обанкротившихся банках. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
4. В партии из 100 деталей содержится 5 бракованных. Для контроля качества проверяют три детали. Какова вероятность, что хотя бы одна из них окажется бракованной?
5. Распределение массы упаковки с товаром для данного производства считается нормальным со средним значением 0,5кг и средним отклонением 15 граммов. Какова вероятность, что средняя масса наудачу выбранной упаковки будет отклоняться от нормы не более чем на 10 граммов?
6. Дана выборка значений, полученных при наблюдении за нормально распределенной случайной величины Х, объема n = 24.
63,0 67,0 68,9 72,0 73,9 77,4 64,1 67,9 69,8 72,9 74,9 78,4
50,0 56,0 61,0 65,1 67,0 70,1 73,1 75,2 81,0 86,0 64,3 73,0
Построить полигон частот, гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения исследуемой случайной величины. Задаваясь доверительной вероятностью γ = 0,99, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.