Решение задач

1. Какова вероятность того, что наудачу выбранное пятизначное число составлено только из нечетных цифр?
2. В урне 4 белых и 8 черных шаров. Вынуто четыре шара. Какова вероятность того, что хотя бы один из них будет белым?
3. Имеются две урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны извлекают один шар. Извлеченный шар оказался белым. Какова вероятность того, что были переложены 2 черных шара?
4. Из полной колоды карт (36 карт) извлекается 6 раз по одной карте с возвращением в колоду. Какова вероятность, того, что 4 раза появится дама?
5. Вероятность случайного события равна 0,6. Какова вероятность того, что это событие произойдет в большинстве случаев при 60 испытаниях?
6. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,01. Проверяется книга, содержащая 600 страниц. Найти вероятность того, что с опечатками окажется: а) 6 страниц; б) не более шести страниц.
7. Имеются 6 билетов в театр, 4 из которых на места первого ряда. Наудачу выбирают три билета. Составить закон распределения случайной величины X - числа билетов первого ряда, оказавшихся в выборке. Найти интегральную функцию распределения и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, вероятности событий .
8. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности

Найти: интегральную функцию распределения; математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; вероятности событий .
9. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией . Найти такое , чтобы вероятность выполнения неравенства равнялась 0,8.
10. Имеются результаты измерений некоторой величины:
31, 37, 37, 32, 33, 32, 35, 35, 34, 36, 33, 34, 33, 35, 36, 36, 35, 35, 34, 34.
Построить таблицу частот и полигон частот этой величины. Найти: а) выборочное среднее и выборочную дисперсию ; б) несмещенную оценку дисперсии . Придумать правдоподобную генеральную совокупность или соответствующую случайную величину.
11. Даны среднее квадратичное отклонение , выборочное среднее и объем выборки нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания генеральной совокупности с заданной надежностью .
12. При уровне значимости ?=0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты:

5 10 14 20 8 7 6

6 14 16 18 7 5 4