4 задачи по геометрии

ABCDA1B1C1D1 — куб. Четырехугольник AKTC— сечение куба плоскостью, проходящей через вершины А, С и точку О такую, что точка B1 — середина отрезка ОВ. Докажите, что четырехугольник АKТС — равнобедренная трапеция, и вычислите длину ее средней линии, если длина ребра куба равна 2 см.
1.png

Задание 2.
Отрезок BK перпендикулярен плоскости треугольника ABC. Вычислите длину этого отрезка, если AK = 13 см, KC = 15 см, а BC – AB = 4 см.

Задание 3.
Отрезок SO — перпендикуляр, проведенный из точки S к плоскости, в которой лежит треугольник ABC. Известно, что SA = SB = SC. Докажите, что точка O есть центр окружности, описанной около треугольника ABC.

Задание 4.
Катет BC прямоугольного треугольника ABC (?ABC = 90°) лежит в плоскости ?. Точка O — основание перпендикуляра, проведенного из вершины A к плоскости ?. Двугранный угол ABCO равен 45°. Вычислите градусную меру угла между прямой AC и плоскостью ?, если BC = 2 см, AO = 2 см.