Математическая логика и теория алгоритмов

1. Перевести на формальный язык (обязательно указываете универсум):
«Некоторые людоеды – плохие люди».
2. Перевести на формальный язык (обязательно указываете универсум):
«В нашем цехе никто, кроме Иванова, Петрова, Васильева и Сидорова, не умеют играть в домино». Подсказка. Используйте предикат «=».
3. Перевести с формального языка на человеческий:
∃x ∃y (sin x + ax + b = 0 & sin y + ay + b = 0 & x ≠ y).
4. Перевести на формальный язык (обязательно указываете универсум):
«Некоторые художники не бездельники».
5. Является ли тавтологией формула
((p⊃q)&p) ⊃ q?
Используйте метод доказательства от противного.
6. Является ли тавтологией формула
(P⊃Q) ~ (¬Q⊃¬P)?
7. Является ли тавтологией формула
(P⊃Q) ⊃((P⊃(Q⊃R)) ⊃(P⊃R))?
8. Следующее утверждение докажите или опровергните:
(¬A∩B)∪(¬B∩A) ⊆B.
9. Проверить тождество A\(A\B) = A∩B.
10. Найдите множество X, удовлетворяющее условию A\X = A и A∪X = U. (A – заданное множество,
U – универсум; решение должно зависеть от A).