Задача по кинематике

Точка В движется в плоскости ху (рисунки К 1.0 — К 1.9, таблица К 1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями x=fl(t), y=f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1=1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касатель ное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Зависимость x=f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость y=f2(t) дана в таблице К 1 (для рисунков 0 — 2 в столбце 2, для рисунков 3 — 6 в столбце 3, для рисунков 7 — 9 в столбце 4).

Рекомендации. Задача К 1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются каса тельное и нормальное ускорения точки.

В данной задаче все искомые величины нужно определить толь ко для момента времени t1=l с. В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы:

cos 2α = 1— 2 sin2 α=2 cos2 α—1; sin 2α=2 sin α cos α.