11 класс. Площадь фигур.

1. Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Высота призмы равна 10 см, а площадь боковой поверхности – 40 см2. Найдите радиус основания цилиндра, описанного около этой призмы.
2. Угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен α, а площадь осевого сечения равна Q. Найдите объём конуса.
3. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, основание которого равно 16 см, а боковая сторона – 10 см. В пирамиду вписан конус. Найдите площадь осевого сечения конуса, если его высота равна 9 см.
4. Основанием наклонной призмы является равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом при вершине 120°. Боковое ребро призмы равно 4 см и образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объём призмы.
5. В шар вписан конус. Вычислить объём шара, если радиус основания конуса равен 4,9см и угол между образующей и высотой равен 46° .
6. Вычислить площадь поверхности шара, вписанного в конус, если образующая конуса равна 27,2см, высота конуса равна 12,8см.
7. Угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен α . В конус вписан шар, объем которого равен V . Найдите объем конуса.
8. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 9 см, а её диагональное сечение – равносторонний треугольник. Найдите радиус шара, описанного около пирамиды.
9. Расстояние от центра O шара радиуса 12 , описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, до бокового ребра равно 4.
10. Высота правильной треугольной пирамиды равна 12, а апофема – 13. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду.